Математические задачки

Белка и орехи

Белка, делая запасы на зиму, наткнулась на большую кучу орехов. Она трудилась три ночи, заполняя орехами свое гнездо. Сколько орехов исчезло из кучи, если в первую ночь белка унесла вдвое меньше орехов, чем в обе последующие (вместе взятые), а в последнюю — на один орех меньше, чем в обе предыдущие?

(9 орехов. В первую ночь — 3, во вторую — 2, в третью — 4.)

Кот и мыши

Кот Васька спит, а во сне видит, что его окружили двенадцать серых мышей и одна белая. Слышится Ваське во сне голос: “Ты должен съедать каждую тринадцатую мышку, считая все время в одном направлении, так, чтобы последней была съедена белая мышь”. Задумался Васька: с какой же мышки начинать?

Помогите коту решить задачу.

(Начинать счет следует с шестой мыши, считая по ходу часовой стрелки от белой мыши, ее не считая. Чтобы установить, с какой мыши начинать счет, нарисуйте на кругу 12 точек и один крестик и начните с него счет. Вычеркивайте каждую точку и крестик, когда до него дойдет очередь. Делайте так до тех пор, пока не останется одна точка. Замените ее белой мышью, а крестик укажет, с какой серой мыши начинать.)

Сколько их?

Ваня имеет столько же братьев, сколько и сестер, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько сестер и сколько братьев в той семье?

(3 сестры и 4 брата.)

Два пастуха

Сошлись два пастуха, Иван и Петр. Иван и говорит Петру: “Отдай-ка ты мне одну овцу, тогда у меня будет овец ровно вдвое больше, чем у тебя!” А Петр ему отвечает: “Нет! Лучше ты мне отдай одну овцу, тогда у нас будет овец поровну!”

Сколько было у каждого овец?

(Ясно, что овец больше у Ивана. Но на сколько у него больше, чем у Петра? Если Иван отдаст одну овцу не Петру, а кому-либо другому, то станет ли у обоих пастухов овец поровну? Нет, потому что поровну у них было бы только в том случае, если бы эту овцу получил Петр. Значит, если Иван отдает одну овцу не Петру, а третьему лицу, то у него все-таки будет больше овец, чем у Петра, но на сколько больше? Ясно, что на одну овцу, потому что если прибавить теперь к стаду Петра одну овцу, то у обоих станет поровну. Отсюда следует, что, пока Иван не отдаст никому ни одной своей овцы, у него в стаде на две овцы больше, чем у Петра. Теперь примемся за Петра. У него, как мы нашли, на две овцы меньше, чем у Ивана. Значит, если Петр отдаст, скажем, одну свою овцу не Ивану, а кому-либо иному, то тогда у Ивана будет на три овцы больше, чем у Петра. Но пусть эту овцу получит именно Иван, а не третье лицо. Ясно, что тогда у него будет на четыре овцы больше, чем осталось у Петра. Но задача говорит, что у Ивана в этом случае будет ровно вдвое больше овец, чем у Петра. Значит, четыре и есть именно то число овец, которое останется у Петра, если он отдаст одну овцу Ивану, у которого будет восемь овец. А до предполагаемой отдачи, значит, у Ивана было 7, а у Петра 5 овец.)

Все мои уточки

Ваня наблюдает за утками, плавающими в деревенском пруду.

Одна утка плывет перед двумя утками, другая утка плывет между двумя утками, и одна утка плывет за двумя утками. “Так много уток никогда еще не было у нас в деревенском пруду”, — думает Ваня. Сколько уток видит Ваня?

(Мальчик видит в пруду трех уток.)

Дележ верблюдов

Старик, имевший трех сыновей, распорядился, чтобы они после его смерти поделили принадлежавшее ему стадо верблюдов так, чтобы старший взял половину всех верблюдов, средний — треть и младший — девятую часть всех верблюдов. Старик умер и оставил 17 верблюдов. Сыновья начали дележ, но оказалось, что число 17 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 9. В недоумении, как им быть, братья обратились к мудрецу. Тот приехал к ним на собственном верблюде и разделил по завещанию. Как он это сделал?

(Мудрец пустился на уловку. Он прибавил к стаду на время своего верблюда, тогда их стало 18. Разделив это число, как сказано в завещании (старший брат получил 18 х 1/2 = 9 верблюдов, средний 18 х 1/3 = 6 верблюдов, младший 18 х 1/9 = 2 верблюда), мудрец взял своего верблюда обратно (9 + 6 + 2 + 1 = 18). Секрет заключается в том, что части, на которые по завещанию должны были делить стадо сыновья, в сумме не составляют 1. Действительно, 1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18.)

Яблоки

Как разделить 5 яблок между пятью детьми так, чтобы каждый получил по яблоку и одно яблоко осталось в корзине?

(Один ребенок берет яблоко вместе с корзиной.)

Сколько кошек?

В комнате четыре угла. В каждом углу сидит по кошке. Напротив каждой кошки по три кошки. На хвосте каждой кошки по одной кошке. Сколько же кошек в комнате?

(В комнате всего четыре кошки.)